Lo spunto per questo articolo ci è venuto leggendo una discussione su un forum di ingegneria (IngForum) intitolata “SAP v.11 discrepanza nel calcolo dei momenti” in cui l’autore scriveva:

“ciao a tutti , sono nuovo del forum ed ho da provi una domanda di una banalità imbarazzante: stavo provando a risolvere una struttura col sap ed ho notato delle differenze tra i valori di output di quest’ultimo e i calcoli “a mano”… allora insospettito decido di risolvere schemi + semplici e provo a disegnare una trave app-app con un carico distribuito e moltiplicatore del peso proprio=0 .
Nessun problema: in pratica il carico in mezzeria è ql2/8
Il problema sorge quando provo lo schema di trave appoggiata-incastrata, soggetta a carico distribuito (sempre molt. del carico proprio nullo) : il valore del momento in incastro dovrebbe essere ql2/8 ma mi esce diverso, ed anche i tagli negli estremi del SAP sono diversi rispetto a quelli teorici (5ql/8 e 3ql/8)
qualcuno ha idea del perchè?
perdonate la banalità della domanda ma io inizio ad avere una specie di crisi mistica!

grazie a tutti”

In realtà quando eseguiamo semplici calcoli manuali utilizziamo una teoria differente per la trave, che è quella di Eulero-Bernoulli; il SAP, invece, fa riferimento alla trattazione completa di Timoshenko (vedi L. Nunziante, “Scienza delle Costruzioni” della McGraw-Hill). Quando vogliamo risolvere uno schema elementare mediante calcoli manuali in sostanza andiamo a trascurare la deformabilità tagliante della trave, non consideriamo lo scorrimento, con risultati che non coincidono con quelli dell’elaboratore elettronico. Il problema risiede nel fatto che il SAP adotta la teoria di Timoshenko per la trave e non quella di Eulero-Bernoulli, quindi aggiunge anche lo scorrimento gamma che è dato da:

fattore di taglio x T / (G x A)

In pratica, così come per lo sforzo assiale esiste la relazione (N = kn x epsilon) e per il momento (M = kchi x curvatura), per il taglio si ha:

T = kg x gamma

Per far si che i calcoli al SAP corrispondano con quelli manuali basta annullare lo scorrimento, ovvero avere che:

T / kg = 0

che si ottiene aumentando di molto la rigidezza tagliante:

kg = GA/fattore di taglio

Molto più facile a farsi che a dirsi; nel SAP basta mettere un valore altissimo alle aree a taglio della sezione, in modo da rendere enorme la rigidezza e, quindi, nullo lo scorrimento.

Se adesso si prende lo stesso schema che ha proposto l’autore, ovvero di trave appoggiata-incastrata, con rigidezza tagliante infinita, peso proprio nullo, luce di 1 m e carico distribuito di 1 kN/m, come mostrato nell’immagine seguente:

si ottiene:

Ta = -0.375 kN (3/8 ql)
Tb = 0.625 kN (5/8 ql)

Ma = 0
Mb = -0.125 kNm (ql^2/8)

Ovvero, esattamente i valori teorici che avremmo ottenuto con un calcolo manuale trascurando la deformabilità tagliante.