In questo articolo vedremo come calcolare la forza di tiro per condotte offshore discutendo sia le equazioni che governano il problema che esempi numerici. Prima di iniziare, vi raccomando di leggere i seguenti due articoli:

• Metodo a “S” vs. metodo a “J” nelle installazioni offshore;
• Come calcolare la forza di trazione sul fondale nel caso di metodo di posa a “S”.

Bene, procediamo. Immaginiamo di avere una condotta e di doverla tirare a riva. Quanta forza applicare?

La forza di tiro della condotta e’ definita come la forza necessaria per superare sia l’attrito suolo-tubazione che il peso proprio. Vediamo uno schema:

Laddove:

• Fp = Forza di tiro [N/m];
• Fr = Forza di attrito [N/m];
• W = Peso proprio [N/m];
• N = Forza normale [N/m];
• x, y = Componenti orizzontale e verticale [-];
• α = Angolo tra suolo ed orizzontale [°];
• µ = Fattore di attrito [-].

Forza di tiro iniziale

Procediamo con il calcolo per valutare come calcolare la forza di tiro per condotte offshore. All’inizio del tiro, la tubazione tocca l’approccio solo nel punto di appoggio (“Touch-Down Point” o “TDP“). Possiamo quindi scrivere:

Laddove:

• F_p,0 = Forza di tiro iniziale [N/m];
• W_w,e,s = Peso proprio della fune (emerza o sommersa) [N/m];
• L_e,s = Lunghezza della fune (emersa o sommersa) [m];
• µ_w = Coefficiente di attrito al contatto fune-terreno [-];
• C_su,w = Fattore di startup della fune [-];
• F_BT = Tensione al fondale [N/m];
• C_SF = Coefficiente di sicurezza [-];
• F_w,L = Forza totale richiesta per il tiro [N/m].

La forza di tiro iniziale corrisponde alla massima forza da applicare.

Sviluppo della forza di tiro

Durante il tiro, la forza necessaria per mobilizzare la tubazione aumenta, mentre quella richiesta mobilizzare la fune diminuisce. Il motivo e’ semplice: ad ogni passo del tiro, la lunghezza della fune a contatto con il suolo diminuisce (quindi, minore forza di tiraggio richiesta), mentre aumenta in egual misura la lunghezza di tubazione a contatto con il terreno (quindi, maggiore forza di tiraggio richiesta).

Lo sviluppo della forza di tiro si valuta per step, anziche’ per lunghezza totale. Ad esempio, si fissa il passo in 2m. Ad ogni passo successivo, viene computata la forza richiesta per mobilizzare la condotta di 2m. Successivamente, si aggiunge tale forza alla somma fino al passo successivo.

In maniera simile a quanto avviene per la condotta, la forza necessaria per mobilizzare la fune per 2m viene sottratta alla somma degli steps precedenti.

Sulla base delle considerazioni di cui sopra, si ottiene la seguente equazione:

Si ha:

• F_p,j = forza di tiro al passo j [N/m];
• w_e,s = peso proprio della condotta per la parte emersa (e) o sommersa (s);
• ΔL = lunghezza del passo j [m] (uguale a 2m, in questo caso);
• μ_w = coefficiente di attrito assiale al contatto fune-terreno [-];
• W_w,e,s = peso proprio della fune per la parte emersa (e) o sommersa (s) [N/m];
• C_su,w = Fattore di startup della fune [-];
• C_SF = Coefficiente di sicurezza [-];
• F_j-1 = Forza di tiro al passo j-1 [N/m].

Nota: la forza di trazione sul fondale e’ gia’ inclusa nella forza iniziale totale.

Il peso della fune e della condotta dipendono dal punto in cui si effettua il calcolo. Se la sezione della condotta e’ sopra il pelo dell’acqua, il peso corrisponde al peso emerso della condotta stessa. Se la sezione e’ sotto il pelo dell’acqua, allora si usa il peso sommerso.

Forza di tiro alla fine del tiro

La forza di tiro alla fine del tiro si calcola come segue:

Dove:

• F_p,L = forza di tiro al termine delle operazioni [N/m];
• ΔL = lunghezza del passo j [m] (uguale a 2m, in questo caso);
• μ_p,r = coefficiente di attrito assiale al contatto tubazione-terreno [-];
• w_e,s = peso proprio della condotta per la parte emersa (e) o sommersa (s);
• L_e,s = lunghezza della condotta nella parte emersa (e) o sommersa (s);
• F_j-1 = Forza di tiro al passo j-1 [N/m];
• C_su = Fattore di startup della condotta [-];
• C_SF = Coefficiente di sicurezza [-];
• F_BT = Tensione al fondale [N/m].

Esempio di calcolo: condotta da 22″

Vediamo un esempio numerico per vedere passo passo come calcolare la forza di tiro per condotte offshore.

Dati della condotta

Assumiamo i seguenti dati per la condotta:

• W_s = peso proprio della condotta sommersa = 2800 N/m;
• W_e = peso proprio della condotta emersa = 6000 N/m;
• L_s = lunghezza della condotta sommersa = 1500 m;
• L_e = lunghezza della condotta emersa = 250 m.

Dati della fune di tiro

Assumiamo i seguenti dati per la fune di tiro:

• W_w,s = peso proprio della fune di tiro sommersa = 450 N/m;
• W_w,e = peso proprio della fune di tiro emersa = 500 N/m;
• L_s = lunghezza della fune di tiro sommersa = 1500 m;
• L_e = lunghezza della fune di tiro emersa = 250 m.

Coefficienti di attrito

Assumiamo i seguenti coefficienti di attrito dinamici e statici (e start-up):

• μ_w = coefficiente di attrito assiale al contatto fune-terreno = 1,00;
• μ_p = coefficiente di attrito assiale al contatto tubazione-terreno = 0,65;
• C_su,w = Fattore di startup della fune = 1,20;
• C_su,p = Fattore di startup della condotta = 1,10.

Dati nel punto di posa

Nel punto di posa, si assumono i seguenti dati:

• d = profondita’ del fondale = 10,0 m;
• α = angolo di tiro = 8,0°.

Calcolo della forza di trazione al fondale

Per calcolare la forza di trazione sul fondale possiamo rifarci all’equazione gia’ vista nel precedente articolo (Come calcolare la forza di trazione sul fondale nel caso di metodo di posa a “S”).

Calcolo della forza di tiro iniziale

All’inizio dell’attivita’ di tiro, la condotta tocca il fondale esclusivamente al TDP (touch down point). Di conseguenza, la forza di tiro iniziale e’ uguale alla forza richiesta per tirare la fune dal TDP al punto di arrivo (KP0) sommata alla forza richiesta per compensate la forza di trazione sul fondale.

Si ottiene una forza di tiro iniziale pari a 212,68 tonnellate, di cui 70 ton per la forza di trazione sul fondale (nota: 70 ton considerando il fattore di sicurezza, altrimenti 47 ton, come calcolato in precedenza).

La forza di tiro iniziale e’ anche la minima attesa.

Calcolo della forza di tiro finale

Saltiamo i vari steps intermedi e calcoliamo direttamente la forza di tiro finale, che corrisponde anche a quella massima. L’equazione generale, considerando anche l’eventuale presenza di supporti scorrevoli (pipe rollers) e’ la seguente:

In questo caso, immaginiamo di non avere supporti scorrevoli. Di conseguenza, l’equazione diventa:

Inseriamo adesso i dati ed otteniamo:

La forza di tiro finale corrisponde a 680 tonnellate.

Calcolo della forza di tiro finale in presenza di pipe rollers

L’utilizzo di pipe rollers, ovvero supporti su cui la condotta puo’ scorrere, consente di ridurre la forza di tiro. Il meccanismo e’ semplice: anziche’ lasciar scorrere la condotta sul terreno, si fa in modo che possa scorrere su rotelle.

Si assumono i seguenti dati:

• μ_r = fattore di attrito dinamico su pipe rollers = 0,05;
• L_r = lunghezza tratto su pipe-rollers = 200 m.

Dato che adesso la forza di tiro richiesta sara’ inferiore, potremmo voler modificare la fune, usandone una piu’ piccola (e leggera). Ad ogni modo, per semplicita’, assumiamo di voler lasciare invariata la fune di tiro.

Forza di trazione sul fondale e forza di tiro iniziale restano invariate. Ricalcoliamo allora la forza di tiro finale.

Calcolo della forza di tiro finale in presenza di supporti scorrevoli

Riscriviamo l’equazione generale:

Siamo scesi da 680 ton a 560 ton circa, risparmiando 120 ton grazie all’impiego di supporti scorrevoli.

Crediti per l’immagine di testata: Barzan Pipeline Project, Qatar.

PROCOID

Conto di includere lo sviluppo numerico di questo problema in una futura versione del PROCOID. Per il momento, chi volesse puo’ acquistare la versione attuale al seguente link:

PROCOID – PROgetto COstruzioni IDrauliche v. 1.3