Nella versione 1.3 del VERPRED, programma freeware messo a disposizione dall’Angolo dello strutturista, la verifica a pressoflessione deviata può essere eseguita tenendo conto anche dei ferri di parete.

Fatta questa premessa, c’è anche da dire che, volendo, si può semplificare il problema limitandosi ad una doppia verifica a pressoflessione retta, trascurando i ferri di parete, per poi applicare la relazione seguente:

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Vediamo il perché di questa forma: agli Stati Limite i domini (M-N) hanno una forma tondeggiante che può essere ben approssimata da un’ellisse. La relazione di cui sopra cerca di approssimarne l’andamento (con un N fissato).

La migliore o peggiore approssimazione dipende dall’opportuna scelta degli esponenti p e q, che sono variabili in funzione dello sforzo normale. In particolare, l’esponente raggiunge circa il valore 2 per sforzi elevati di compressione o trazione (anche più di 2 per quest’ultima).
Al contrario, la massimizzazione del momento flettente si ottiene in corrispondenza di uno sforzo normale che rende minimo l’esponente. Tale valore dell’esponente è proprio pari a 1.5.

Quindi, con buona approssimazione, possiamo dire che quegli esponenti variano da 1.5 a 2 (ed anche un po’ oltre per la forte trazione).

A questo punto risulterà evidente che la situazione più gravosa la si ottiene proprio in corrispondenza del valore 1.5, in quanto si massimizzano i momenti flettenti ed aumenta il rapporto, mettendoci a vantaggio di sicurezza.

Per tale motivo si ha che:

p ≠ p (N)
q ≠ q (N)

ovvero i due esponenti non sono più funzione dello sforzo normale, ma si preferisce prenderli costanti e pari proprio a 1.5.

La relazione si particolarizza in:

(Msdx/Mrdx)^1.5 + (Msdy/Mrdy)^1.5 < 1

In questo modo, però, il calcolo è molto a vantaggio di sicurezza e, quindi, anche molto restrittivo. I ferri di parete che andiamo a trascurare danno un loro contributo; anzi, quanto più è alta la percentuale di armatura nella sezione tanto più, come ovvio, contribuiscono a portare momento (si pensi soprattutto a quelli più vicini all’asse neutro).

Dunque, ci chiediamo: per un pilastro già molto armato che sembra stia lavorando al limite, conviene aggiungere armatura principale, prevedere doppi registri, aumentare il diametro dei ferri d’angolo, ecc, oppure possiamo fare affidamento sul contributo dei ferri di parete? La risposta arriva dal dominio Mx-My mostrato in alto:

– In blu è rappresentata la frontiera Mx-My senza tener conto dei ferri di parete; come si può notare, siamo vicini al limite.

– In nero è rappresentata la frontiera Mx-My considerando il contributo dei ferri prima trascurati. Il quadro è adesso più confortante: abbiamo ancora una discreta riserva che ci mette in sicurezza.

Ci chiediamo ancora: questo contributo va considerato sempre? In realtà, per pilastri non molto armati, una doppia verifica a pressoflessione retta  (con successiva  somma dei rapporti, come riportato nella relazione di cui sopra) è più che sufficiente; in questo caso le due frontiere sono molto vicine. In caso contrario, invece, quindi con pilastro molto armato, il distacco è più ampio.

Per il resto, come già detto a proposito della versione 1.2, il grafico si può ingrandire a piacimento

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Cliccando col tasto destro nell’area del grafico si aprirà una finestra mostrante varie opzioni, tra cui la possibilità di stampare velocemente:

o di salvare il tutto negli appunti per incollarlo velocemente nelle relazioni:

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Il file è scaricabile dal seguente link:

VERPRED v. 1.3

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N.B. Voglio ricordare, come precisato nel disclaimer del programma, che l’autore non si assume responsabilità alcuna per le conseguenze derivanti dall’uso dello stesso, il quale è in continuo aggiornamento ed in continua fase di testing e può essere modificato senza che ne sia dato avviso.

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Francesco Salvatore Onorio

ofs@hotmail.it

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Aggiornamenti:

• versione v.1.1: corretto un bug che si aveva per determinati valori e che restituiva un messaggio di errore;
• versione v.1.2: aggiunta l’opzione per mostrare la coppia (Msd,x ; Msd,y) sul grafico del dominio limite;
• versione v.1.3:
  • aggiunta l’opzione per tener conto dei ferri di parete ed effettuare la relativa verifica;
  • aggiunta l’opzione per mostrare il dominio con ferri di parete.